Forum Graph100

ah okkk !
bon pour en revenir au second probleme de casiomax :

20^n + 21^n + 22^n + 23^n + 24^n est-il divisible par 5 ?

Avec n un entier naturel impair

la réponse est : oui, toujours !

il suffit de regarder les restes de20^n,21^n,22^n,23^n et 24^n suivant les valeurs de n
on trouve :
n=0 [4] : 20^n=0[5] (sauf si n=0 )
              21^n=1[5]
              22^n=1 [5]
              23^n=1[5]
              24^n=1[5]
              20^n+21^n+22^n+23^n+24^n=4 [5] (sauf si n=0)
              donc ca marche pas (de tout facon n est pas impair)
n=1 [4] : 20^n=0[5] (sauf si n=0 )
              21^n=1[5]
              22^n=2 [5]
              23^n=3[5]
              24^n=4[5]
              20^n+21^n+22^n+23^n+24^n=10 [5]
              donc ca marche 
n=2 [4] : 20^n=0[5] (sauf si n=0 )
              21^n=1[5]
              22^n=4 [5]
              23^n=4[5]
              24^n=1[5]
              20^n+21^n+22^n+23^n+24^n=10 [5]
              donc ca marche pas car n est pas impair
n=3 [4] : 20^n=0[5] (sauf si n=0 )
              21^n=1[5]
              22^n=3 [5]
              23^n=2[5]
              24^n=4[5]
              20^n+21^n+22^n+23^n+24^n=10 [5]
              donc ca marche   

donc 20^n + 21^n + 22^n + 23^n + 24^n est toujours divisible par 5 pour n impair

fait chier c'est trop tard pour des révisions mon ds de spe maths c'était vendredi lol